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Fractal

La fractale (latin fractus - écrasé) est un terme signifiant une figure géométrique qui a la propriété de l'auto-similarité, c'est-à-dire composée de plusieurs parties, dont chacune est similaire à la figure entière dans son ensemble. Dans un sens plus large, les fractales comprennent les ensembles de points dans l'espace euclidien ayant une dimension métrique fractionnaire (au sens de Minkowski ou Hausdorff), ou une dimension métrique strictement supérieure à la dimension topologique.

Il convient de mentionner que le mot « fractale » n'est pas un terme mathématique et n'a pas de définition mathématique stricte universellement acceptée.

Il peut être utilisé lorsque la figure visualisée présente certaines des caractéristiques énumérées ci-dessous  :

* A une structure non triviale sur toutes les échelles. C'est là que réside la différence essentielle avec les formes régulières (telles qu'un cercle, une ellipse, une fonction différentiable). Si nous considérons un petit fragment d'une figure régulière sur une très grande échelle, il ressemblera à un fragment d'une ligne droite. Pour la fractale, la mise à l'échelle ne conduit pas à une simplification de la structure. Nous verrons une image tout aussi complexe à toutes les échelles.

* Il est auto-similaire ou approximativement auto-similaire.

* Il a une dimension métrique fractionnaire ou la dimension métrique dépassant la dimension topologique.

* Il peut être construit à l'aide d'une procédure récursive.

De nombreux objets de la nature ont des propriétés fractales, telles que les côtes, les nuages, les cimes des arbres, le système circulatoire sanguin et le système alvéolaire humain ou animal.

Les fractales, en particulier sur le plan, sont populaires en raison de la combinaison de la beauté et de la facilité de construction à l'aide d'un ordinateur.

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