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Frattale

Il frattale è un termine che significa una figura geometrica con la proprietà di auto-somiglianza, cioè composta da più parti, ognuna delle quali è simile all'intera figura nel suo insieme. Nel senso più ampio, i frattali sono intesi come un insieme di punti nello spazio euclideo che hanno una dimensione metrica frazionaria (dal punto di vista di Minkowski o Hausdorff), o una dimensione metrica strettamente maggiore di quella topologica.

Va detto che la parola "frattale" non è un termine matematico e non ha una definizione matematica comune.

Può essere utilizzato quando la figura visualizzata ha alcune delle caratteristiche elencate di seguito:


1. Ha una struttura non triviale su ogni scala. Qui sta la distinzione dalle figure regolari (come un cerchio, un'ellisse, una funzione differenziabile). Se consideriamo un piccolo frammento della figura regolare su scala molto grande, sembrerà un frammento di linea retta. Per il frattale, il ridimensionamento non porta alla semplificazione. Vediamo una figura altrettanto complessa su ogni scala.


2. È auto-simile o approssimativamente auto-simile.


3. Ha una dimensione metrica frazionaria o la dimensione metrica eccedente quella topologica.


4. Può essere costruito con l'aiuto della ricorsione.


Molti oggetti in natura hanno proprietà frattali, ad esempio costiere, nuvole, chiome di alberi, sistema circolatorio del sangue e sistema alveolare di esseri umani e animali.


I frattali, specialmente in flat, sono popolari per la combinazione di bellezza e semplicità di costruzione usando un computer.

 

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